Die Kettenregel ist die meistgenutzte Regel beim Ableiten – und die, bei der am meisten schiefgeht. Drei Fehler machen fast alles davon aus.
1. Die innere Ableitung vergessen
Die Ableitung von sin(3x) ist 3cos(3x), nicht cos(3x). Der Faktor drei ist der ganze Inhalt der
Regel – „äußere mal innere Ableitung“. Im Graphen fällt der Fehler sofort auf: Das falsche Ergebnis hat die
richtige Form, aber nur ein Drittel der Höhe.
2. Das Innere verändern
Die Ableitung von sin(3x) beginnt mit cos(3x) – das Argument bleibt stehen. Wer cos(x) schreibt,
behandelt die Verkettung so, als wäre sie schon aufgelöst.
3. Nach einer Schicht aufhören
sqrt(sin(x²)) hat drei Schichten, also tauchen drei Faktoren auf. Wer nur eine abschält und dann
aufhört, hat ein Ergebnis, das um eine ganze Funktion falsch ist.
Jeder dieser Fehler ist in den Beispielen zur Kettenregel zu sehen – dort wird der Graph der richtigen Ableitung gegen die Funktion selbst gezeichnet.