Was das hier ist
Der Ableitungsrechner leitet einen Ausdruck ab und schreibt jede Regel auf, die er dabei verwendet – in genau der Reihenfolge, in der er sie anwendet. Das Ergebnis ist wichtig, aber die Abfolge der Regeln ist das, was du in der Klausur oder bei den Hausaufgaben selbst hinbekommen musst. Deshalb ist die ganze Seite um den Rechenweg herum gebaut.
Wie er gebaut ist
Die symbolische Engine ist von Grund auf in reinem JavaScript geschrieben: ein Tokenizer und ein rekursiver Parser, eine Schicht für exakte Bruchrechnung, ein Vereinfacher, ein LaTeX-Ausgabemodul und der eigentliche Ableiter. Nichts davon ist an eine Computeralgebra-Bibliothek ausgelagert – nur so lässt sich an jedem Knoten des Ausdrucks die angewendete Regel mit Namen festhalten.
Weil die gesamte Engine in deinem Browser läuft, gibt es keinen Server, an den ein Ausdruck geschickt würde. Das macht den Rechner schnell, lässt ihn nach dem Laden auch offline funktionieren und sorgt dafür, dass deine Eingaben auf deinem eigenen Gerät bleiben. Auch Schriften und die Formeldarstellung (MathJax) liefern wir selbst aus – es werden keine Dienste von Drittanbietern geladen.
Wie die Ergebnisse geprüft werden
Jedes symbolische Ergebnis der Testsuite wird an mehreren Stellen mit einem zentralen Differenzenquotienten verglichen, und jedes durchgerechnete Beispiel auf den Regelseiten wird von der Engine abgeleitet und mit dem angegebenen Ergebnis abgeglichen. Eine Regelseite kann nicht mit einem Beispiel online gehen, dem die Engine widerspricht.
Was er nicht kann
Stammfunktionen (Integrale) berechnet der Rechner nicht, und implizites Differenzieren gibt es nur als eigenes Werkzeug, nicht im Hauptrechner. Die Betragsfunktion wird als sgn(u)·u′ abgeleitet – das ist überall richtig außer an den Stellen, an denen u null ist. Beim Kürzen ist die Engine bewusst vorsichtig: Wo sich eine Vereinfachung nicht sicher begründen lässt, bleibt das Ergebnis lieber etwas länger, statt falsch zu werden.
Kontakt
Korrekturen und Wünsche sind willkommen – das Kontaktformular landet direkt bei uns, oder du schreibst an kontakt@ableitungrechner.de.