Ein Ableitungsrechner, der nur das Ergebnis ausspuckt, löst das falsche Problem. In der Klausur oder
bei den Hausaufgaben fragt niemand nach der Ableitung von x³ sin x – du sollst sie herleiten, und die
Punkte gibt es für die Abfolge der Regeln, nicht für die letzte Zeile.
Deshalb hält diese Engine an jedem Knoten des Ausdrucksbaums fest, welche Regel sie anwendet. Die Produktregel greift, und sie wird notiert. Innerhalb davon greifen Potenzregel und die Ableitung des Sinus, und auch sie werden notiert – in genau der Reihenfolge, in der du beim Rechnen von Hand darauf stoßen würdest.
Was ein Schritt enthält
Jeder Schritt trägt vier Dinge: den Namen der Regel, die allgemeine Formel, auf der sie beruht, den Ausdruck an diesem Knoten mit noch nicht ausgerechneten inneren Ableitungen – und was dabei herauskommt. Die mittlere Zeile lassen die meisten Rechner weg, dabei macht gerade sie den Rechenweg überprüfbar: Sie zeigt die Form der Regel, bevor die Algebra sie verdeckt.
Der Preis dieser Entscheidung
Wer Schritte festhält, kann keine Abkürzungen nehmen, die ein rein numerisches Werkzeug nehmen würde. Manche Vereinfachungen, die ein aufgeräumteres Ergebnis liefern würden, werden bewusst erst angewendet, nachdem der Rechenweg erfasst ist. Das Ergebnis ist dasselbe; der Weg dorthin bleibt lesbar.