Die Quotientenregel solltest du kennen, aber nicht immer benutzen. f/g ist f·g⁻¹, also können Produkt-
und Kettenregel zusammen dieselbe Arbeit erledigen – oft mit weniger Algebra und weniger
Vorzeichenfehlern.
Wann die Quotientenregel gewinnt
Wenn der Nenner ein echter Ausdruck ist, der im Ergebnis stehen bleibt – (x²+1)/(x−1) –, ist der eine
Bruch der Quotientenregel übersichtlicher als eine ausmultiplizierte negative Potenz.
Wann sie verliert
Ist der Nenner eine Konstante, ist es gar kein Quotient: x²/5 ist ⅕x², und die Faktorregel erledigt
das in einer Zeile. Ist der Nenner eine einzelne Potenz, dann ist 3/x² gleich 3x⁻², und die
Potenzregel ist schneller als ein Zähler mit zwei Summanden.
Das Vorzeichen
Wenn du sie benutzt, zählt die Reihenfolge: NAZ minus ZAN durch N² – Nenner mal Ableitung des Zählers minus Zähler mal Ableitung des Nenners. Vertauschst du das, kippt das Vorzeichen des gesamten Ergebnisses, und weil der Nenner quadriert wird, warnt dich später nichts mehr.