Stellst du die Ordnung auf fünf, leitet der Rechner fünfmal ab und vereinfacht zwischen den Runden. Dabei passieren zwei Dinge, die sich anzusehen lohnen.
Ausdrücke wachsen – und schrumpfen manchmal wieder
Ein Produkt wie x³ sin x wächst schnell: Jede Runde wendet die Produktregel an und verdoppelt die Zahl
der Summanden, bevor die Vereinfachung sie wieder einsammelt. Bei der fünften Ableitung sind es Dutzende
Schritte. Winkelfunktionen allein verhalten sich anders – sin x kehrt alle vier Runden zu sich selbst
zurück, seine höheren Ableitungen wachsen also überhaupt nicht.
Der Rechenweg muss portioniert werden
Eine Ableitung fünfter Ordnung kann mehr als hundert festgehaltene Schritte umfassen. Alle auf einmal auszugeben kostet pro Schritt einen Satzvorgang für die Formeln und lässt die Seite kriechen. Deshalb erscheinen die Schritte in Portionen, mit einer Schaltfläche für den Rest. Nichts wird verworfen – eine frühere Version dieser Website hat stillschweigend nach vierzig Schritten abgeschnitten, und das war schlimmer als nutzlos, weil es vollständig aussah.