Leite sqrt(x) ab, und eine Engine mit Gleitkommazahlen liefert 0.5·x^-0.5. Richtig – und für den
Zweck trotzdem falsch, denn so schreibt das niemand auf.
Diese Engine führt Koeffizienten als exakte Brüche: Zähler, Nenner und ein Normierungsschritt, der sie
vollständig gekürzt hält. Dieselbe Ableitung kommt so als 1/(2√x) heraus.
Wo es am meisten zählt
Gebrochene Exponenten sind der offensichtliche Fall, aber noch größer ist der Gewinn bei höheren Ableitungen. Jede Runde multipliziert Koeffizienten miteinander, und Gleitkommazahlen sammeln in jeder Runde Fehler an. Bei der fünften Ableitung einer Wurzelfunktion sind die Dezimalstellen verrutscht – die Brüche nicht.
Der Kompromiss
Exakte Arithmetik ist langsamer, und der Code ist länger – jede Addition, Multiplikation und Potenz muss mit Paaren ganzer Zahlen und einem Schritt für den größten gemeinsamen Teiler arbeiten. Für ein Werkzeug, dessen ganze Aufgabe es ist, wie eine saubere Handrechnung auszusehen, ist das der richtige Tausch.